鉑熱電阻測溫中的線性化處理

提要：根據鉑熱電阻不平衡電橋測溫的原理,進行了測溫誤差分析,利用最小二乘法,給出了一組多項式公式,很好地解決了鉑熱電阻不平衡電橋法測溫方案中的非線性誤差.并在實際應用中得到驗證。
各種智能儀表中廣泛使用鉑熱電阻作為溫度傳感器。典型的用法是前端采用不平衡電橋測量鉑熱電阻隨時間變化的毫伏信號輸出,再經過放大和A/D轉換,送到單片機中進行運算。這種用法中,鉑熱電阻的非線性和不平衡電橋的非線性給最后的溫度測量帶來一定的誤差。解決鉑熱電阻不平衡電橋測溫法中非線性誤差的方案有許多種,采用的是最小二乘法,只需要一個簡單的多項式即可獲得滿意的測量精度。
1鉑熱電阻的非線性
　　知道,鉑熱電阻在0~850℃范圍內隨溫度變化的阻值公式為:
 
　　式(1)中，Ri表示溫度為t℃時鉑熱電阻阻值,Ω;R0表示溫度為0℃時鉑熱電阻阻值,Ω;t表示工作溫度,℃;α,β為常數。對于鉑電阻Pt100,式(1)中的常數為[1]:R0=100Ω,α=3.90802x10^-3℃^-t,β=-5.802x10^-7℃^-2。
顯然由式(1)可知,Rt與t是非線性關系，且隨著溫度的升高,鉑熱電阻的非線性越來越嚴重。
2測量電橋的非線性
　　當鉑熱電阻阻值變化幅度較大時,不平衡電橋即存在嚴重的非線性。
　　在實際測量中,電橋的輸出端接至放大器,放大器輸人端的內阻R;很高,遠遠大于橋臂的電阻,電橋的輸出端相當于開路，則電橋的輸出是B、D兩端的電位差U。鉑熱電阻剝溫電橋見圖1。
 
　　由此可見，在實際應用中、系統的誤差主要是不平衡電橋的非線性，同時，當測溫范圍大于100℃時,這種線性化處理的誤差將隨著量程的增加而增加,最終達到不能允許的程度。
3解決方案
　　鉑熱電阻不平衡電橋法測溫方案中非線性誤差的常用解決方案有[2]:插值法、折線法和迭代法。但是插值法和折線法對內存空間有一定要求，同時要求選取合適的插值點，而迭代法則存在運算復雜、運算周期長的缺點。.
　　在設計智能熱量計的過程中,可以采用最小二乘法很好地解決鉑熱電阻不平衡電橋法測量方案中的非線性誤差。
經過推導,可知送到A/D轉換電路的電壓Ut為:
 
式(6)中Kt=K0UR1。
　　在實際應用中，是已知電壓值Ut而求溫度值t。只要有足夠的數據點,就可以用最小.二乘法進行曲線擬合。
　　對于Pt100,量程為0~800℃,對應輸人電壓為5V的測溫方案,K;=516.7236[3]。
　　將各溫度對應下的R_△t值代人式(6),即可得到一組數據點(表2)。
 
用最小二乘法進行擬合得:
αo=385.95,αt=159.64,α2=6.07,α3=0.34。.
故對于使用Pt100.量程為0~800℃,對應輸入電壓為0~5V的測溫方案,其多項式的擬合公式為:
t=385.95+159.64(Ut-2.65)+6.07(Ut-2.65)2+0.34(Ut-2.65)。(7)
　　經過實際測試與利用式(7)計算，可得到它們之間的誤差(表3)。經過大量測試,由擬合公式(7)計算得到的溫度值與實際溫度的誤差絕對值的最大不超過0.20℃。
 
4結語
1)最小二乘法使用起來非常簡單,速度快,誤差小，在智能熱水流量計中的應用效果十分良好,該方法的原理同時還可以應用于熱電偶測溫中。
2)在實際應用中編制專門的程序.可對不同的鉑熱電阻、測溫范圍及量程給出相應的多項式擬合公式。