提高熱電偶動態測溫精度方法

摘要:根據傳熱理論導出了熱電偶的一般數學模型;并通過實驗測得熱電偶的時間常數,并給出測溫系統校正函數;應用離散信號的樣條函數插值原理和快速傅立葉變換算法,較好的解決了數字測溫系統響應快速性和測量精度之間的矛盾。
　　熱電偶作為測溫元件廣泛應用于自動測溫系統中,其數學模型是控制和仿真的基礎,由于熱電偶具有一定的熱慣性,其熱端的溫度變化總是滯后于被測溫度的變化;熱電偶本身是一個低通環節,限制了被測信號中的高頻分量,從而產生了動態誤差。使控制系統的實時性較差。
　　為了提高測溫系統的動態精度,需要在系統中串連一個補償環節,展開整個系統的頻帶,擴大其適用范圍,使校正后的輸出特性能夠實時地反映被測對象的實際溫度。為達到實時調節和測量,選擇快速信號處理算法來節省信號處理時間;為減少信號離散處理所造成的誤差,在不增加采樣點的前提下，采用三次樣條分段逼近方法。根據熱電偶的傳遞函數提出測溫系統的數字校正函數;然后介紹樣條函數的插值原理以及快速傅立葉算法;最后給出校正前后的處理結果。
1熱電偶的數學模型
　　信號的傳輸與轉換過程可用圖1來表示。
 
　　環節1表示被測介質與熱電偶之間的傳熱過程,由傳熱學可知"
 
　　式中:Q為介質與熱電偶之間的熱流量;Te=T-Th為介質溫度T與熱電偶熱端溫度Th之差;RT為熱電偶與介質之間的熱阻,假定為常數。
　　環節2表示熱流量Q與熱端溫度間的關系:
 
　　可見熱電偶為--階比例慣性環節,其時間常數τ=RτCr,通過實驗測定。
　　實驗時以裸體的鎳鉻-鎳硅熱電偶為測溫元件,與一臺慣性很小的記錄儀X-Y一起構成測溫系統。將熱電偶突然插入溫度為600℃的電加熱爐中,由測得的輸出曲線得:
 
　　將熱電偶插入電阻爐不可避免的會影響電阻爐的溫度,但很微小可以忽略不計。
2樣條函數插值原理
　　在實際工作中,將一組離散的數值按某種要求逼近一.條光滑的曲線:如在t-E坐標上給定N+1個數據點:(t0,E0),(t1,E1)，,(tN,EN),其中t0<t1<<tN,構造一個樣條函數s(r)使之滿足下述條件:
①S(t1)=E1(i=0,1，,N);
②在區間[t0,tN]有二階連續導數;
③在每個子區間[ti-1,ti](i=0,1，,N)
　　S(t)是三次多項式。則稱s(t)為通過給定點的三次樣條插值函數。
　　下面用三彎矩方程方法求給定區間[ti-1,ti]上s(t)的表達式。
 
 
3校正函數
　　由熱電偶的傳遞函數可知,其頻帶非常有限,故在進行動態測量時,將引起較大的動態誤差。實際應用時需要展寬其頻帶,提高動態測量精度。這里，加入一個校正環節使測量系統的工作頻帶得以適當延伸,提高熱電偶動態響應的快速性,達到減小測量時的動態誤差以及擴大其適用范圍的目的。
　　校正函數應使系統輸出特性滿足:
 
　　首先用式(11)與(12)對E(k)進行插值運算和FFT運算;然后在頻域中按要求的系統頻響特性對E(n)進行校正,即用式(18)和(19)進行函數的相位校正運算;最后計算E'(n)的逆變換E'(k)。
　　給定不同的系統放大系數K值,對系統進行實驗,得到相應的幾組數據如表1所示。作出的系統輸出特性如圖3所示,說明了不同的放大系數對系統響應快速性的影響程度。
 
 
4結束語.
(1)測溫系統采用數字校正裝置具有精度高、穩定性好,抗干擾能力強,實現靈活且不存在阻抗匹配等優點。
(2)引入超前相位校正可以提高熱電偶的動態響應速度。系統放大系數K越大,快速性越好,但過大會引起輸出超調或振蕩。
(3)采用樣條-FFT算法提高了測溫系統的精度,較好的解決了既要求快速測量又要求精度高的矛盾，具有普遍的意義。